Algèbre linéaire de première année d’enseignement supérieur
L'algèbre linéaire est utilisée dans de nombreux enseignements, outils et méthodes des ingénieurs. Les fondamentaux de cette matière sont souvent traités en 1ère année d'enseignement supérieur français mais sont souvent mal compris par les étudiants.
Cette formation est conçue pour permettre la révision de ces fondamentaux d'algèbre linéaire de première année d'enseignement supérieur scientifique français et en particulier celui des classes préparatoires aux grandes écoles d'ingénieur.
Les apprenants acquerront les bases de la théorie des espaces vectoriels, des applications linéaires, du calcul matriciel et des déterminants.
Il existe d'autres cours qui traitent de ce sujet. Notre cours suit la tradition didactique française, le cadre théorique d’abord et les applications ensuite. Cela dans l'objectif de faciliter les révisions des étudiants entre la 1ère et la seconde année d'enseignement supérieur. Certains membres de l'équipe pédagogique ont d'ailleurs une très grande expérience de l'enseignement en CPGE.
Plan du cours
Espaces et sous-espaces vectoriels
- La structure d'espace vectoriel
- Combinaisons linéaires, bases
- Sous-espaces vectoriels
- Somme de sous-espaces vectoriels
Applications linéaires sans hypothèse de dimension, espaces vectoriels de dimension finie
- Définition d'une application linéaire, noyau, image.
- Opérations sur les applications linéaires
- Espaces vectoriels de dimension finir
- Utilisation de la dimension
Applications linéaires et matrices associées en dimension finie
- Rang d'une application linéaire
- Matrice d'une application linéaire
- Produit de matrices
- Applications linéaires particulières
Calcul matriciel, matrices équivalentes, matrices semblables
- Espaces vectoriels de matrices
- Rang d'une matrice, matrices équivalentes et semblables
- Matrice équivalente à une matrice de rang donné
- Formes linéaires, Traces
Déterminants
- Déterminants d'une matrice carrée
- Déterminant d'un endomorphisme
- Calcul de déterminants
- Système d'équations linéaires et inverse d'une matrice carrée
Objectifs pédagogiques
A l'issue de ce cours, vous devriez être capable de :
- Faire des calculs et des démonstrations mettant en oeuvre :
- des espaces vectoriels,
- des applications linéaires,
- des matrices.
Modalités d'évaluation
Toutes les vidéos sont suivies :
- d'un QCM d'assimilation pour lequel vous ne disposez que de deux essais.
- d'exercices corrigés avec les solutions en accès libre.
En fin de chaque semaine, un problème récapitulatif vous permettra d'évaluer vos acquis. Pour les quatre premiers la solution est en accès libre, le problème du module 5 est proposé à "l'évaluation par les pairs".
Chaque question vaut 1 point et le score total est ramené sur 100. Pour les question à choix multiple, les points sont répartis sur l’ensemble des réponses correctes et une pénalité totale de -100% des points est répartie sur l’ensemble des mauvaises réponses (le nombre de points minimal pour une question est de 0).
Le cour sets validé par les étudiants obtenant une note supérieure ou égale à 50%.
- QCM d'assimilation = 70% de la note finale
- Problème du module 5 (évalué par les pairs) = 70% de la note finale
Contacts et accompagnement
Questions d'ordre technique
Si vous rencontrez un problème ou pour toute question d'ordre technique, vous pouvez contacter referents-pedagotheque@imt.fr. Nous mettrons tout en œuvre pour vous répondre sous 2 jours ouvrés.
Auditeurs libres
Si vous suivez ce cours en auditeur libre, les forums ne seront pas actifs et vous n'y obtiendrez pas de réponse de l'équipe pédagogique. Vous pouvez néanmoins y discuter avec d'autres auditeurs libres.
Également, si vous rencontrez un problème
ou pour toute question d'ordre technique, vous pouvez contacter referents-pedagotheque@imt.fr. Nous mettrons tout en œuvre pour vous répondre sous
2 jours ouvrés.
Utilisation en classe (avec votre enseignant)
Si vous suivez ce cours sous la supervision de l'un de vos enseignants, ce dernier est libre d'utiliser les forums du cours ou tout autre canal de communication qui lui conviendrait mieux. Suivez les indications qu'il vous aura données pour lui
poser vos questions.
Également, si vous rencontrez un problème ou pour toute question d'ordre technique, vous pouvez contacter referents-pedagotheque@imt.fr.
Nous mettrons tout en œuvre pour vous répondre sous 2 jours ouvrés.
Établissements impliqués
Ce cours est proposé par l'Institut Mines-Télécom.
Soutiens au projet
IMT Mines Alès
Ce cours a été
réalisé au sein d'IMT Mines Alès par la cellule NTE de l'école. La production des vidéos a été faite par Chloé GILZINGER. Le pilotage du projet a été assuré par Aimé CAVAILLE et Jean-Paul VEUILLEZ.
IMT Lille Douai
Marie Pelini, enseignante à IMT Lille Douai, a participé aux contenus du MOOC.